La inestabilidad del todo interdependiente

De como de una red muy estable unida e interdependiente de otra muy estable puede resultar una superred más inestable. Esto es lo que se infiere de un trabajo publicado recientemente en Nature titulado The fragility of interdependency.

Ponen como ejemplo real la caída de la red eléctrica italiana el 28 Septiembre de 2003, lo que sucedió fue que la caída de una estación de distribución de energía desconecto ordenadores conectados a internet que a su vez controlaban otras estaciones de distribución de energía que se desconectaron lo que provocó un efecto de caída en cascada, una avalancha que terminó por sepultar la luz.

Ruptura abrupta de las redes interdependientes a partir de la eliminación de un número critico de nodos

Punto de ruptura de redes aisladas e interconectadas. En ordenadas G el número de conexiones del nodo más poblado de la red expresado como una fracción del número total de nodos. En la abscisa q la fracción de nodos eliminados de la red donde qc es la fracción crítica de nodos eliminados a partir de la cuál se produce una completa fragmentación de la red (G=0). En la redes interdependientes la fragmentación se produce abruptamente. The fragility of interdependency Alessandro Vespignani. Nature Vol 464|15 April 2010

Estudian en un marco matemático las propiedades de la interdependencia de redes. Las redes llamadas libres de escala que son las que encontramos normalmente en muchos sistemas como internet, redes sociales, rutas aéreo portuarias, redes biológicas de proteínas, redes de palabras que forman un idioma, etc. donde unos pocos nodos concentran casi todos los enlaces, otros menos tendrán una cantidad de enlaces alta y la mayoría de nodos están muy poco conectados. Estás redes que siguen una distribución del grado de conexión que depende de un función potencial (que se puede linearizar mediante logaritmos), tipo el de la figura.

Distribución de correos electrónicos en función de la distancia entre contactos de facebook Histograma

Distribución de las distancias físicas entre los contactos de facebook. Histograma que describe la función de densidad empírica. La distribución encontrada se ajusta bien a una función de distribución potencial. De acuerdo con la ley de Zip´s la densidad es proporcional a 1/r donde r es la distancia. El 80% de los contactos están a menos de 100 millas (160Km) Fuente: Distance Is Not Dead: Social Interaction and Geographical Distance in the Internet Era. http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0906/0906.3202.pdf. 2009

Encuentran que sorprendentemente, cuanto más amplia es la distribución del número de conexiones de los nodos (distribución de grado) más se incrementa la vulnerabilidad de las redes interdependientes a los fallos aleatorios, que es lo contrario a lo que se da en las redes aisladas. Esto parece ser así porque los concentradores o (hubs, nodos altamente conectados o de alto grado) que dan estabilidad al una red aislada, pueden depender en última instancia de nodos menos conectados o de bajo grado de la otra red, influyendo negativamente en la estabilidad de las redes interdependientes.

Normalmente el fallo de muchos nodos por probabilidad afecta a nodos poco conectados que son los más abundantes, sólo si se afecta un nodo hiperconectado la red quedará hecha pedazos, quedando partes aisladas unas de las otras. Es por lo que este tipo de redes es altamente resistente al fallo.
Sería prudente en el mundo global aprender como funciona este tipo de inestabilidad antes de interconectar nuestras redes y hacerlas depender unas de otras de manera arbitraria.

Referencias:

Catastrophic cascade of failures in interdependent networks. Buldyrev et al. Nature Vol 464| 15 April 2010| doi:10.1038/

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